ハートリーの情報論とは？シャノンに先駆けた「情報量の原型」理論を理解する

はじめに：情報はどう「量れる」のか？

現代は“情報の時代”と言われますが、そもそも情報はどのように測定されるべきか、という問いに最初に理論的に取り組んだのが、1928年に論文を発表した**ラルフ・ハートリー（R.V.L. Hartley）**です。

彼の理論は、その後のシャノンによる情報理論の出発点ともなった、**「情報を数値化する」**という画期的なアイデアでした。

ハートリーの情報量の定義

ハートリーは、「情報」とは選択肢の中から1つを選ぶことで得られる量であると考えました。
そしてその情報量 $H$ を次の式で定義しました：

H=log⁡b(N)H = \log_{b}(N)H=logb​(N)

• $H$：情報量

• $N$：可能な選択肢の数（記号数）

• $b$：対数の底（通常は2, 10, またはe）

つまり、「選択肢が多ければ多いほど、得られる情報量は大きい」という直感的で強力な原理です。

例：選択肢と情報量の関係

• コイン投げ（表・裏） → 選択肢 2 → 情報量 log⁡2(2)=1\log_2(2) = 1log2​(2)=1 ビット

• サイコロ（1〜6） → 選択肢 6 → 情報量 log⁡2(6)≒2.58\log_2(6) ≒ 2.58log2​(6)≒2.58 ビット

このように、不確実性が大きいほど、情報量も増えるのです。

ハートリーの着眼点の革新性

1. 意味を切り捨てた情報定義

ハートリーの重要な視点は、「情報の意味ではなく、構造や選択の幅に注目した」点です。
つまり、情報の“意味”は個人や文脈によって変わるが、“量”は客観的に測れるという前提を初めて明確にしたのです。

これは後のシャノンの情報理論にも引き継がれ、通信・符号理論・計算機科学の基礎となりました。

シャノンとの違いと関係

ハートリーの理論は、すべての選択肢が等確率で発生する前提で成り立っています。一方、クロード・シャノンは1948年に、

H=−∑pilog⁡2(pi)H = -\sum p_i \log_2(p_i)H=−∑pi​log2​(pi​)

という確率に基づいた情報エントロピーの定義を提示し、より現実的かつ応用的な理論へと進化させました。

しかし、情報を「選択肢の数」で測る」という発想そのものは、ハートリーの理論が原点です。

現代におけるハートリー情報量の応用

1. デジタルマーケティング

• A/Bテストの設計：選択肢が多いほど得られる**知見（情報量）**が増える

• フォーム設計やUI選択肢の最適化にも、情報密度の考慮が必要

2. 情報設計（情報アーキテクチャ）

• ナビゲーションやメニュー構成：ユーザーが何を選び、何を除外するかが情報体験を左右する

• 選択肢が多すぎると「情報過多」、少なすぎると「情報不足」になるため、ちょうどいい情報量の設計が鍵

3. データ圧縮と通信

• 基本的なビット数の見積もりに、ハートリー式は今なお有効

• IoTや組み込み系のデータ転送量制御に応用されることもある

ハートリーの理論が教えてくれる本質

ハートリーは、情報の定義において「客観性と構造性」を徹底しました。

彼の理論は次の問いを私たちに投げかけます：

・この選択肢は本当に意味あるものか？
・この選択肢の数は、最適か？
・情報とは“内容”だけでなく“形式”でもあるのでは？

これは、UX設計・ビジネス意思決定・ブランド戦略など、すべての“選択設計”に通底する問いです。

まとめ：選択の幅＝情報の本質

ハートリーの情報論は、現代の複雑な情報社会においても極めてシンプルで本質的です。

• 「情報」とは、不確実性の解消量である

• 選択肢の数とその設計が、情報の意味と重みを左右する

• テクノロジーが高度化しても、選択という人間的行為が情報の核であることは変わらない