フィボナッチ『算術の書（Liber Abaci）』とは？──ゼロと現代数学を広めた革命的名著を解説

フィボナッチとは誰か？

レオナルド・フィボナッチ（Leonardo Fibonacci）は、12〜13世紀にかけてイタリアで活躍した数学者です。本名はレオナルド・ピサーノ（Leonardo of Pisa）。彼は西洋にアラビア数字とゼロを紹介した最初の数学者として知られています。

彼の代表作が、1202年に書かれた『Liber Abaci（リーベル・アバチ）』。日本語では「算術の書」または「計算の書」と訳されます。

『算術の書（Liber Abaci）』とはどんな本か？

『算術の書』は、ヨーロッパにおける**アラビア数字（0〜9）とインド・アラビア式の位置記数法（十進法）**を広める目的で書かれた本です。

当時ヨーロッパではローマ数字が主流で、計算にはアバカス（そろばん）や記号的な手法が使われていました。これに対しフィボナッチは、「筆算」や「ゼロの使用」を含む新しい計算方法の実用性と効率性を説いたのです。

なぜ『算術の書』が革命的だったのか？

1. ゼロと位置記数法の導入

ゼロはインド起源の概念であり、アラビア世界を経由してヨーロッパに伝わりました。フィボナッチはこのゼロの重要性を理解し、「桁を持つ」計算方法を初めて西欧に紹介しました。

この十進法の導入によって、計算の複雑さが激減。科学や商業、建築などに計り知れない影響を与えることになります。

2. 実用的な問題解決に特化した構成

『算術の書』は、単なる数学理論ではなく、

• 商人のための貨幣換算

• 利子計算

• 輸送費の割り勘

• 貿易における度量衡の変換

など、実社会で役立つ応用問題を多数掲載。現代で言うところの「ビジネス数学」や「応用算数」の原型とも言える内容です。

フィボナッチ数列も登場！

『算術の書』の中で特に有名なのが、**フィボナッチ数列（1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…）**の紹介です。

これは、「ウサギが1対から毎月子を産むと仮定したとき、1年後に何対になるか？」という問題から登場します。
この数列は、後に自然界の構造（ひまわりの種の並び方、貝殻の巻き方など）や金融市場の分析、コンピューターアルゴリズムに応用され、数理モデルの金字塔とされています。

『算術の書』の構成（概要）

書籍は非常に体系的で、以下のような章立てで進みます：

1. 数字の書き方と計算方法（筆算）

2. 割合・比例

3. 両替と商業計算

4. 利息と割引の計算

5. 方程式による問題解決

6. 錬金術的な数学パズル

7. ウサギの増殖問題（フィボナッチ数列）

※当時のラテン語で書かれており、解読と現代的な注釈が進められています。

『算術の書』が与えた現代への影響

商業の発展に貢献

フィボナッチが伝えた「0〜9の数字」と「筆算」は、商人や銀行家、建築家、職人たちにとって不可欠なツールとなりました。
貨幣経済が加速し、取引や簿記が飛躍的に進歩する土台を築いたのです。

数学教育の原点

今日の中学数学で扱う整数計算、比例、利子計算などの基礎は、ほぼすべて『算術の書』にルーツがあります。
いわばこの本は「ヨーロッパの義務教育数学の原典」と言っても過言ではありません。

まとめ：『算術の書』は中世ヨーロッパに数学という“OS”をインストールした

レオナルド・フィボナッチの『算術の書』は、単なる数学本ではなく、**中世ヨーロッパの経済・教育・文化の構造を変えた「道具の革命」**です。

ゼロを導入し、効率的な計算方法を紹介し、商人や学者が数字を“使いこなす”時代の扉を開いた。
現代の我々が当たり前のように使っている十進法の裏には、この一冊の功績があるのです。